[转帖]高考惊现“数学哥”，让百万考生集体膜拜！！！ - 企业社会责任论坛

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看不懂的同学们可直接忽略试卷内容，五楼有学生们的留言更精彩，

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2010江苏高考数学卷
　　一、填空题
　　1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________
　　2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________
　　3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__
　　4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
　　5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________
　　2010年江苏高考数学试题
　　
　　6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______
　　7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______
　　
　　
　　
　　
　　
　　8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____
　　9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____
　　10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____
　　11、已知函数 ,则满足不等式的x的范围是____▲____
　　12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则的最大值是_____▲____
　　13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则 __▲
　　14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ,则S的最小值是_______▲_______
　　二、解答题
　　15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)
　　(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
　　(2)设实数t满足( )? =0，求t的值
　　16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC，∠BCD=900
　　(1)求证：PC⊥BC
　　(2)求点A到平面PBC的距离
　　
　　17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
　　(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
　　(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大
　　18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ，，其中m>0,
　　①设动点P满足 ,求点P的轨迹
　　②设，求点T的坐标
　　③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点
　　（其坐标与m无关）
　　
　　
　　
　　
　　
　　19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.
　　①求数列的通项公式（用表示）
　　②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为
　　
　　20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为 .如果存在实数和函数，其中对任意的都有 >0，使得，则称函数具有性质 .
　　(1)设函数，其中为实数
　　①求证：函数具有性质
　　②求函数的单调区间
　　(2)已知函数具有性质，给定，，且，若| |<| |,求的取值范围